Question

Cho \(\Delta ABC\) nhọn ,hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi \(B_1,C_1\)là điểm tương ứng trên đoạn HB ,HC . Biết \(\widehat{AB_1C}=\widehat{AC_1B}=90^o\). CM: \(\Delta AB_1C_1\)cân.

Answer 1

Xét ΔAB1C vuông tại B1 có B1D là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(1\right)\)

Xét ΔAC1B vuông tại C1 có C1E là đường cao

nên \(AC_1^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC

hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AB1=AC1

hay Δ\(AB_1C_1\) cân