Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác nhọn ABC đường cao AH
a, Cm rằng AH=\(\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)
b, Giả sử AB=\(\sqrt{2},BC=\sqrt{3}.Cm\) rằng \(cotB=2cotC-3cotA\)
cho △ABC nhọn(AB<AC) dg cao BK. Gọi H,I lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. C/M rằng
a)BI=\(CI^2tan^2C\)
b)\(S_{ABC}=\frac{AC^2}{2\left(cotA+cotC\right)}\)
Cho Δ ABC cân ,AB=AC=9cm, BC=12cm, đường cao AH , I là hình chiếu của H trên AC
a, Tính CI
b, Kẻ đường cao BK của Δ ABC . chứng minh K nằm giữa A và C
nhờ giúp mk với
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: Delta AEFsimDelta ABC ; frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2alpha
b, CMR: S_{DEF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright).S_{ABC}
c, Cho biết AH k.HD. CMR: tan B.tan Ck+1
d, CMR: frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho Delta ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Biết frac{AH}{AC}frac{3}{5}, AB15.
a. Tính HB,HC
b. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh: AH^3BCcdot BEcdot CF
c. Chứng minh: đường trung tuyến AM của Delta ABC vuông góc với EF
d. Giả sử diện tích Delta ABC bằng 2 lần diện tích tứ giác AEHF. Chứng minh:Delta ABC vuông cân
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có AH là đường cao. Biết \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\), AB=15.
a. Tính HB,HC
b. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh: \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF\)
c. Chứng minh: đường trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) vuông góc với EF
d. Giả sử diện tích \(\Delta ABC\) bằng 2 lần diện tích tứ giác AEHF. Chứng minh:\(\Delta ABC\) vuông cân
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
1. Tính độ dài các cạnh AB,AC,AH. Biết BC =8 cm, BH=2cm
2. Trên cạnh AC lấy điểm K ( K khác A, K khác C), gọi D là hình chiếu của A trê nBK. Chứng minh rằng : BD.BK=BH.BC
3. Chứng minh rằng : \(S_{BHD}=\frac{1}{4}S_{BKC}cos^2\widehat{ABD}\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH, biết BC=25cm, AB=15cm. Gọi M là trung điểm BC.
a) Tính BH,AH, góc ABC và diện tích AHM
b) Trên AC lấy K tùy ý khác A và C. Gọi D là hình chiếu của A trên BK. C/m BD.BK=BH.BC
c) C/m \(25.S_{BHD}=9.S_{BKC}.cós^2ABD\)