Question

Cho \(\Delta\) ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh:\(\Delta\)ABD đồng dạng \(\Delta\)ACE.

b) Chứng minh: HD.HB=HE.HC

c)AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I.Chứng minh:\(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\)

d)Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN =AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC.

Chứng minh: NI \(\perp\)FM

Answer 1

a) Xét\(\Delta\) ADB và \(\Delta\)ACE có:

Góc A chung

Góc D = Góc E (=90⁰)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADN \(\infty\) \(\Delta\)ACE ( g.g )

b) Xét \(\Delta\)HEB và \(\Delta\)HDC có:

Góc ABD = Góc ACE ( CM ý a)

Góc E = Góc D ( =90⁰)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HEB\(\infty\) \(\Delta\)HDC ( g.g )

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\) \(\Rightarrow\) HE.HC = HB.HD

c) Xét AFC và IFC có:

Góc C chung

Góc F = Góc I ( = 90⁰ )

^{\(\Rightarrow\Delta AFC\infty\Delta FIC\left(g.g\right)\)}

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{IF}=\dfrac{FC}{IC}\Rightarrow\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{IF}{IC}\)