Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Tiến Đạt

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm . Từ B kẻ tia Bx song song với AC ( tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C , bờ AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N .

a) Chứng minh \(\Delta\) AMC đồng dạng \(\Delta\) NMB

b) Chứng minh \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MN}{AM}\)

c) Từ N kẻ NP vuông góc với AC ( P\(\in\)AC) , NP cắt BC tại I . Tính độ dài các đoạn thẳng BI , IC , NI , IP

nguyen thi thuy huong
2 tháng 5 2017 lúc 9:30

a, ta có Bx // AC

=> góc BNM =góc MAC( so le trong )

xét tam giác BMN và CMA ,có :

góc BMN =góc CMA (đối đỉnh )

góc BNM =góc MAC (chứng minh trên)

=>tam giác BMN =tam giác CMA

b, do 2tam giác AMC =NMB( theo câu a)

=>\(\dfrac{BA}{AC}\)=\(\dfrac{MN}{AM}\)(1)

TA CÓ :AN là tia pg góc BÁC =>góc BAM = góc MAC

mà góc BNM = góc MAC ( chứng minh trên )

=>góc BNM = góc BAM

=>tam giác BAN cân tại B

=>BN =BA =>\(\dfrac{BA}{AC}\)= \(\dfrac{BN}{AC}\)(2)

Từ (1) và (2) =>\(\dfrac{BA}{AC}\)= \(\dfrac{MN}{AM}\)(ĐPCM)

c, ta có BN //AC

mà NP vuông góc với AC

=>BN vuông góc với NP

Xét tứ giác ABNP có 3 góc BNP=NPA =PAB=900

=>ABNP là hcn

mà hcn ABNP có BN =AB (vì tam giác ABN cân tại B)

=>ABNP là hình vuông =>BN =NP =AP=AB=6

Ta có :AP+PC =AC =>PC =8-6=2

xét tam giác PIC có PC //BN (do ac//bn)

=>\(\dfrac{BN}{PC}\)=\(\dfrac{NI}{IP}\)=\(\dfrac{BI}{IC}\)( theo hệ quả của định lí TA -LET)(3)

=>\(\dfrac{IN}{IP}\)=\(\dfrac{6}{2}\) =>\(\dfrac{NI}{NP-NI}\) =\(\dfrac{6}{2}\)=> 6(NP-NI)=2NI=>36-6NI=2NI

=>36=2NI+6NI => 36=8MI =>NI=4,5

ta có NP=NI+IP =>PI=6-4,5=1,5

Áp dụng định lí Py -ta go vào tam giác BIN

=> BI2=BN2+NI2=>BI2=62+4,52=56,25 =>BÍ=7,5

Ta có \(\dfrac{BI}{IC}\)=\(\dfrac{BN}{PC}\)=>\(\dfrac{BI}{IC}\)=\(\dfrac{6}{2}\) =>IC =\(\dfrac{BI.2}{6}\)=>IC=2,5

Vậy IC=2,5 ;BI=7,5 ; NI=4,5 ;IP=1,5


Các câu hỏi tương tự
s
Xem chi tiết
Lê Trần Thanh Ngân
Xem chi tiết
Linh Trần Thị Mỹ
Xem chi tiết
Phạm Thị Linh Đan
Xem chi tiết
Tung Pham
Xem chi tiết
Võ Đăng Ngọc Linh
Xem chi tiết
tiểu anh anh
Xem chi tiết
Huỳnh Hữu Thắng
Xem chi tiết
Love Sachiko
Xem chi tiết