Question

Cho \(\Delta ABC\), gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

a, C/minh: Tứ giác ADEF là hình bình hành

b, \(\Delta\) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADEF là hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

Answer 1

a) C/M ADEF là hình bình hành

Ta có AD=BD, BE=CE (gt)

⇒ DE là đtb ΔABC

⇒ DE//AC và DE=\(\dfrac{1}{2}\)AC

Hay DE//AF và DE=AF

Vậy ADEF là HBH

b) ĐK ΔABC để ADEF là hthoi, hcn, hvuông

Ta có ADEF là HBH (c/m a)

Để ADEF hthoi ⇔ AE⊥DF

Hay AE⊥BC ( Vì DF//BC do DF là đtb ΔABC)

Mà AE là trung tuyến ΔABC

Vậy ΔABC cân tại A thì ADEF là hthoi

Còn lại tương tự nhé

Answer 2

a) C/M ADEF là hình bình hành

Ta có AD=BD, BE=CE (gt)

⇒ DE là đtb ΔABC

⇒ DE//AC và DE=AC

Hay DE//AF và DE=AF

Vậy ADEF là HBH

b) ĐK ΔABC để ADEF là hthoi, hcn, hvuông

Ta có ADEF là HBH (c/m a)

Để ADEF hthoi ⇔ AE⊥DF

Hay AE⊥BC ( Vì DF//BC do DF là đtb ΔABC)

Mà AE là trung tuyến ΔABC

Vậy ΔABC cân tại A thì ADEF là hthoi

Còn lại tương tự nhé

Answer 3

a) C/M ADEF là hình bình hành

Ta có AD=BD, BE=CE (gt)

⇒ DE là đtb ΔABC

⇒ DE//AC và DE=AC

Hay DE//AF và DE=AF

Vậy ADEF là HBH

b) ĐK ΔABC để ADEF là hthoi, hcn, hvuông

Ta có ADEF là HBH (c/m a)

Để ADEF hthoi ⇔ AE⊥DF

Hay AE⊥BC ( Vì DF//BC do DF là đtb ΔABC)

Mà AE là trung tuyến ΔABC

Vậy ΔABC cân tại A thì ADEF là hthoi

Còn lại tương tự nhé

Answer 4

a: Xét ΔBAC có BD/BA=BE/BC

nên DE//AC và DE=AC/2

=>DE//AF và DE=AF
=>ADEF là hình bình hành

b: Để ADEF là hình thoi thì AD=AF

=>AB=AC

Để ADEF là hình chữ nhật thì góc DAF=90 độ

=>góc BAC=90 độ

Để ADEF là hình vuông thì góc BAC=90 độ và AB=AC