Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Bài 1
Cho \(\tan\alpha+\cot\alpha=2\). Tính A= \(\tan^2\alpha+\cot^2\alpha\)
Bài 2
Cho \(\Delta ABC,\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=45^0\), AB=8cm. Tính AC(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 3
Cho \(\Delta ABC\), đường cao AH(\(H\in BC\)). Từ H kẻ \(HM\perp AB\left(M\in AB\right)\); \(HN\perp AC\left(N\in AC\right)\). Chứng minh: AM.AB = AN.AC
Cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: \(AH^3=BH.BC.CN\)
Bài 1: cho Δ nhọn ABC. Kẻ AH⊥BC, HM⊥AB và kẻ HN⊥AC. Chứng minh:
a, AB.AM=AC.AN
b, Tứ giác BMNC có các góc đối bù nhau.
Bài 2: Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Tứ giác APHQ là hình gì ? Hãy chứng minh.
b. Tính PQ nếu biết: HB= 4 (cm) và HC= 9 (cm).
Cho ∆ABC vuông tại A AB = 3 cm AC = 5 cm. AH vuông BC, H thuộc BC. Từ H kê HM vuông AB, M thuộc AB, HN vuông AC, N thuộc AC. Tính AH,BH,CH,góc B và góc C. Chứng minh AH = MN
1.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\). E, F thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Đặt BC= 2a( a >0). Chứng minh
a. \(BE^2=\dfrac{BH^3}{BC};CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)
B. tính giá trị của \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\) theo a
2.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\), đường cao BK. Chứng minh: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
3.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\). Chứng minh: \(BC^2=2AH^2+BH^3+CH^3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
Từ H kẻ HE⊥AB (E thuộc AB), HF⊥AC ( F thuộc AC) ;biết AH = 3 cm BC = 8 cm. Tính diện tích AEHF
Cho ΔABC, đường cao AH (H nằm giữa B và C). AH = 12cm, HB=9cm, BC = 25cm.
a) CM: ΔABC vuông tại A.
b) Kẻ Bx// AC cắt AH ở D.Tính HD và chứng minh: AB2 = AC.BD.
c) Kẻ DE⊥AC (E ϵ AC), DE cắt BC ở F. CM: BH2 = HF.HC
Cho tam giác ABC có cạnh AB=12cm,AC=16cm,BC=20cm.Kẻ đường cao AM ,kẻ ME \(\perp\)AB
a)Chứng minh tam giác ABC vuông
b)Tính AM,BM
c)Chứng minh AE.AB=\(AC^2-MC^2\)
d)Chứng minh AE.AB=MB.MC.EM.AC
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 1,6cm, CH=2,5cm. Kẻ HE⊥AB (E ϵ AB), HF⊥AC (F ϵ AC)
a) Chứng minh ΔAFE ~ ΔABC, Tính diện tích ΔAEF
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với EF tại K cắt BC ở I. Chứng minh I là trung điểm của BC
(Các bạn giúp mình với ạ, mình cảm ơn ^^)
