Cho ΔABC có ∠B=∠C . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh: ΔABD=ΔACD
| GT |
ΔABC ,∠B=∠C AC = AB CD = DB |
| KL | ΔABD=ΔACD |
Giải :
Xét ΔABD và ΔACD có:
∠B=∠C (gt)
AC = AB (gt)
CD = DB (gt)
AD là cạnh chung
=> ΔABD=ΔACD
BÀI LÀM :
Có : \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AB = AC (dựa vào tính chất tam giác cân)
Ta thấy : AD là đường phân giác trong tam giác cân thì đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân
=> \(AD\perp BC\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có :
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=> \(\Delta ABD\) =\(\Delta ACD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
Ta có :
B^ = C^
=> tam giác ABC cân tại A ( t/c tam giác cân )
Mặt khác : Trong tam giác cân , 1 đường sẽ là tất cả các đường còn lại
=> tia phân giác AD là đường trung tuyến
=>BD = CD
Xét tam giác ABD và tam giác ACD , có :
AB = AC ( tam giác BAC câ tại A )
AD : cchung
BD = CD (cmt)
=> tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c)
