Ta có : \(\Delta ABC\) có AC là trung tuyến, nên ta có
\(AC^2=\frac{AB^2+AD^2}{2}-\frac{BD^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow AD^2=\frac{1}{2}\left(4.AC^2+BD^2-2AB^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(4.4^2+5^2-2.3^2\right)=73\)
Vậy \(AD=\sqrt{73}\approx8,5\)
Cho tam giác ABC : A(5;2) đường trung trưc canh BC , trung tuyến CD lần lượt có pt :
x + y -6 = 0
2x - y + 3 =0
a) tìm điêm E đối xứng với A qua CD
b)tìm tọa độ B , C
Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.
a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?
b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).
Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD không là phân giác của góc ABC và góc CDA.Một điểm P nằm trong tứ giác sao cho góc PBC=góc DBA; góc PDC = góc BDA.Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi AP=CP
Bài 13:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.
Bài 14: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.
Bài 15: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau
a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác
b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD
Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R
Bài 17:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho CECB=CACD=3√CECB=CACD=3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay 3√3 bởi m cho trước(m>0)
Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định
Bài 20: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 song song với OM
Giúp t vs..^^^
a) cho ABC ,vẽ đường thẳng đi qua A cắt BC tại K và cắt trung tuyến BM tại I sao cho BI:IM= 1:2 Tính ti số diện tích của tam giác ABK và điện tích tam giác ABC b) Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF thỏa mãn AD+BC=BE+AC=CF+AB Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
cho tam giác ABC có 3 cạnh góc nhọn trung tuyến AM có độ dài bằng cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự D và E. đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AM lần lượt tịa I và J.chứng minh BDIM nội tiếp, BIJC là hình bình hành
Cho đường tròn (O; R). Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng BO cắt đường thẳng AC tại D.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với OA
b) Chứng minh rằng DC.DA=DO.DB
c) Đường thẳng vuông góc với BD tại O, cắt AD tại M. Chứng minh rằng \(\frac{AB}{AM}-\frac{AM}{DM}=1\)
Hình thang ABCD có đáy AB= 6cm và CD =10cm.Nối AC ta dc tam giác ABC có diện tích 15 cm2.
a.tính dt của hình thnag ABCD.
blấy M và N là trung điểm của AD và BC .tính dt hình thang
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn , độ dài 3 cạnh AB, AC, BC lần lượt là 5;12;13 . Khoảng cách từ O đến dây AB là bao nhiêu ???
(giải hộ em với các anh chị ơi!!! )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\) và đường thẳng \(\left(\Delta\right):x-5y-2=0\). Gọi giao điểm (C) với đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) là A, B. Xác định tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C)
Cho tam giác ABC , M là điểm bất kì trên BC. Các đường song song với AM kẻ từ B và C cắt AC, AB tại N và P. Chứng minh 1/AM=1/BN+1/CP
