Question

Cho \(\Delta\) ABC có AB=AC=13 cm,BC= 10 cm, vẽ đường trung tuyến AM

a)Chứng minh:\(\Delta\) ABM=\(\Delta\) ACM

b)Tính độ dài AMHIC..HIC.........CỨU VỚI

Answer 1

a) Xét ABM và ACM,có

AB=AC (gt)

AM chung

BM=CM (gt)

=>$\Delta$ ABM=$\Delta$ ACM(c-c-c)

b)Ta có BM+CM=BC

Mà BC=10cm; BM=CM

=>BM+BM=BC

=>2BM=BC

=>BM=BC/2=10/2=5cm

Ta có ABM= ACM(cmt)

=>Góc BMA=góc CMA(2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180\left(kb\right)\)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=90\)

Áp dụng định lý Py-Ta-Go vào\(\Delta\perp ABM\)

AM²=AB²-BM²

AM²=13²-5²

AM²=144

=>\(AM=\sqrt{144}=12\)

Answer 2

a) Xét 2 \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\), có:

AB = AC ( = 13 cm)

AM cạnh chung

BM = CM ( vì AM là đường trung tuyến )

=> tamgiac ABM = tamgiac ACM ( c.c.c )

b) Ta có: tamgiac ABM = tamgiac ACM

=> góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng)

Mà góc AMB + góc AMC = 180⁰ (kề bù)

=> góc AMB = 180⁰ : 2 = 90⁰

Nên AM vuông góc BC hay tamgiac ABM vuông tại M

Lại có: BM = CM (vì AM là trung tuyến)

Mà BM + CM = BC

Hay: 2.BM = 10

=> BM = 10 : 2 = 5 (cm)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABM có:

AB² = AM² + BM²

=> AM² = AB² - BM²

Hay AM² = 13² - 5²

=> AM² = 169 - 25 = 144

Vậy AM = \(\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Answer 3

Đừng lo......Tớ cứu cho.

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM:

AB=AC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

BM=CM

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

b)Có BC=10cm và \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow BM=5cm\)

\(\Delta ABM=\Delta ACM\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Delta ABM\) vuông tại M\(\Rightarrow AB^2=BM^2+AM^2\)

\(\Rightarrow13^2=10^2+AM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=169-100=69\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{69}\)

Chúc bạn học tốt