Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) .Kẻ BH vuông góc với AD \(\left(H\varepsilon AD\right)\). Kẻ CK vuông góc với AE \(\left(K\varepsilon AE\right)\)CM
a,BD =CE
b,BH=CK
MÌNH ĐANG CẦN GẤP, GIÚP MÌNH NHA
a/ Ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\left(gt\right)\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
=> BD = CE (đpcm)
b/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
AB = AC (đã cm)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BH = CK (đpcm)
