Question

Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho góc BAD bằng góc CAE. Kẻ BH vuông góc với AD ( H thuộc AD ) . Kẻ CK vuông góc với AE (K thuộc AE):

a) BD = CE

b) BH = CK

Answer 1

Tự vẽ hình

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

=> AB = AC; \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABD}\) = 180^o (kề bù)

\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ACE}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta\)ADB và \(\Delta\)AEC có:

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) (gt)

AB = AC (c/m trên)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)AEC (g.c.g)

=> BD = CE (2 cạnh t/ư)

b) Vì \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)AEC (câu a)

=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{AEC}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{HDB}\) = \(\widehat{KEC}\)

Xét \(\Delta\)BHD vuông tại H và \(\Delta\)CKE vuông tại E có:

BD = CE (câu a)

\(\widehat{HDB}\) = \(\widehat{KEC}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BHD = \(\Delta\)CKE (ch - gn)

=> BH = CK (2 cạnh t/ư)