a, Vì AB = AC ( tam giác ABC cân ) nên:
\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\\ \Leftrightarrow BF=AF=CE=AE\)
\(Xét\Delta BECvà\Delta CFBcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}CE=BF\left(cmt\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\left(c-g-c\right)\\ \RightarrowĐpcm\)
b, Theo câu a ta có ;
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\left(haigóctươngứng\right)\Leftrightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\\ \Rightarrow\Delta BICcântạiI\\ \RightarrowĐpcm\)
c,Theo câu b, ta có : IC = IB
Theo tính chất của đường trung tuyến ta có :
\(IE=\dfrac{1}{2}IB\), mà IB = IC nên \(IE=\dfrac{1}{2}IC\)
\(\Leftrightarrow IB+IC=4IE\)
Xét tam giác BIC ta có :
IB + IC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác)
\(\Leftrightarrow4IE>BC\\ \RightarrowĐpcm\)
