Question

Cho ΔABC cân tại a, có AB = 5cm; BC=6cm, tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\) cắt đường trung tuyến BE của tam giác tại G. Tia CG cắt AB tại F.

a. So sánh số đo của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{BAC}\)

b. ΔABD = ΔACD

c. C/m F là trung điểm của AB

d. Tính độ dài BG

Answer 1

Hình:

Giải:

a) Ta có: \(AC< BC\left(5< 6\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

AD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác góc A)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(g.c.g\right)\)

c) Ta có tam giác ABC cân tại A có AD là phân giác

Suy ra AD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC

Mà AD cắt CE tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> CG là đường trung tuyến thứ ba của tam giác ABC

Măt khác CG cắt AB tại F

Nên F là trung điểm của AB

d) Không thể tính BG nếu đề bài chỉ cho dữ kiện như vậy, kết luận đề thiếu hoặc sai đề câu d, nếu đúng phải là tính AG hoặc GD.