Question

Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Nối B với E

a) Chứng minh ΔAMB=ΔEMC

B)Chứng minh BE//AC.

c) Chứng minh ∠BAM>∠MAC.

d)Vẽ đường phân giác AD của góc BAC, D∈BC. So sánh BD,DC.

Answer 1

a) C/m ΔAMB=ΔEMC

Xét ΔAMB và ΔEMC có:

AM = ME (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB = ΔEMC (c-g-c)

b) Chứng minh BE//AC

Xét ΔAMC và ΔEMB có:

AM = ME (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMC = EMB (c-g-c)

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\) (góc tương ứng), đồng thời ở vị trí so le trong

Nên BE || AC