Cho \(\Delta ABC\). Các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Trên tia đối MG lấy Q sao cho MQ = MG. Gọi I, K lần lượt là trung điểm PG, PQ.
a) CMR độ dài các cạnh của \(\Delta PGQ=\) \(\dfrac{2}{3}\) độ dài các đường trung tuyến tương ứng của \(\Delta ABC\)
b) CMR \(BM< \dfrac{1}{2}\left(BG+BQ\right)\)
c) CMR độ dài các đường trung tuyến của \(\Delta PGQ=\dfrac{1}{2}\) độ dài các cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\)
Bài 1: Cho đa thức P(x) = \(x^{2014}+2013x+2012\) có nghiệm dương không? Vì sao?
Bài 2: Cho a = \(\frac{2.9.8+3.12.10+4.15.12+...+98.297.200}{2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100}\). Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức P(x) = \(x^2-12x+35\) không? Vì sao?
Bài 3: Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH⊥BC tại H.
a) Cho biết AB=10cm, AH=8cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH
b) CMR: ΔHAB=ΔHAC
c) Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DB. CMR: AD+DE>AC
d) Gọi K là giao điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CK=\(\frac{2}{3}CD\). CMR: 3 điểm H,K,I thẳng hàng.
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a) Cho biết BC=10cm, AC=6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
b) Trên tia đối của tia MC lấy D sao MD=MC. CMR: ΔMAC=ΔMAB và AC=BD
c) CMR: AC+BC > 2CM
d) Gọi K là giao điểm trên đoạn thẳng AM sao cho \(AK=\frac{2}{3}AM\). Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. CMR: CD=3ID
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB
a) Cho biết AC=4cm, BC=5cm. Tính độ dài AB,BD. So sánh các góc của ΔABC
b) CMR: ΔCBD cân
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E
d) Gọi K là giao điểm của AE và DM. CMR: BC=6KM
1. Cho △ABC có B =60 độ . Hai tia PG AD và CE của các góc BAC và ACB (D∈CE ; E∈AB) , cắt nhau tại I. CMR : ID = IE.
2.Cho ΔABC và ΔA'B'C' có góc BAC + B'A'C' = 180 độ ; AB = A'B' ; AC = A'C' . M là trung điểm cạnh BC . CMR : AM = \(\dfrac{1}{2}\) B'C'.
Bài 1:Cho ΔABC, lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE, điểm M∈AC sao cho \(AM= \dfrac {1} {3} AC\). Tia BM cắt EC tại N
a) C/m N là trung điểm của EC
b) Gọi IK lần lượt là trung điểm của BM, CN. C/m AN//IK
c) Gọi H là trung điểm của BC. C/m 3 điểm EMH thẳng hàng
Bài 2:Cho ΔABC nhọn. Về phía ngoài của Δ vẽ các Δ vuông cân ABE và ACF ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. C/m
a) ΔABI=ΔBEC
b)BI=CE và BI⊥CE
c) 3 đường thẳng AH, CE BF cắt nhau tại 1 điểm.
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
a) Cho biết AB=6cm, BC=10cm. Tính độ dài AC
b) CMR: ΔABD=ΔEBD và ΔABE cân
c) CMR: DA< DC
d) Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là trung điểm đoạn thẳng CE, G là điểm trên đoạn thẳng CM sao cho CG=2GM. CMR: A,G,N thẳng hàng
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB
a) Cho biết AC=4cm, BC=5cm. Tính độ dài AB,BD. So sánh các góc của ΔABC
b) CMR: ΔCBD cân
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E
d) Gọi K là giao điểm của AE và DM. CMR: BC=6KM
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
a) Cho biết AB=6cm, BC=10cm. Tính độ dài AC
b) CMR: ΔABD=ΔEBD và ΔABE cân
c) CMR: DA< DC
d) Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là trung điểm đoạn thẳng CE, G là điểm trên đoạn thẳng CM sao cho CG=2GM. CMR: A,G,N thẳng hàng
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB
a) Cho biết AC=4cm, BC=5cm. Tính độ dài AB,BD. So sánh các góc của ΔABC
b) CMR: ΔCBD cân
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E
d) Gọi K là giao điểm của AE và DM. CMR: BC=6KM
Cho ΔABC vuông tại A, AB>AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA a,CMR:AB=DC và AB//DC
b,CMR: ΔABC=ΔCDA từ đó suy ra AM=\(\dfrac{BC}{2}\)
c,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR: BE//AM
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=\(\dfrac{BC}{2}\)
e,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: 3 điểm E,O,D thẳng hàng
Cho Δ ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác vuông cân tại A là ΔABE và ΔACF. Cmr: đường trung tuyến AM của ΔABC vuông góc với EF
Cho Δ ABC vuông tại A có AB= 9cm, BC= 15 cm. Trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a, Tính AC và so sánh các góc của Δ ABC
b, Cm :Δ ABC= Δ AEC và Δ BEC cân
c, Vẽ đường trung tuyến BH của Δ BEC cắt AC tại M. CM: M là trọng tâm của Δ BEC và tính độ dài CM
d, Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt BC tại K. CM: E , M, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và đường trung tuyến BQ, với
AB = 6cm; AM = 5 cm. Gọi P là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AM AP 3 . Gọi V là giao
điểm của CP và BQ. Tính độ dài đoạn thẳng VQ.
