Cho ΔABC vuông tại A, AB>AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA a,CMR:AB=DC và AB//DC
b,CMR: ΔABC=ΔCDA từ đó suy ra AM=\(\dfrac{BC}{2}\)
c,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR: BE//AM
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=\(\dfrac{BC}{2}\)
e,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: 3 điểm E,O,D thẳng hàng
a: Xét tứ gíac ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: AB=CD và AB//CD
b: Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
Suy ra: BC=DA
hay AM=1/2BC
c: Xét tứ giác AEBD có
AE//BD
AE=BD
Do đó; AEBD là hình bình hành
Suy ra: BE//AD
hay AM//BE
d: Để AC=BC/2 thì \(\widehat{ABC}=30^0\)
e: Ta có: ADBE là hình bình hành
nên AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>E,O,D thẳng hàng
