Bài 2: Dãy số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Khánh Huyền

Cho dãy số \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_n=5u_{n-1}+2\end{matrix}\right.\)(n thuộc N*, n>1)

a) VIết số hạng thứ 7 của dãy số đã cho

b) Số 273437 là số hạng thứ mấy của dãy số

Trần Minh Hoàng
15 tháng 3 2021 lúc 22:23

a) Đặt \(v_n=u_n+\dfrac{1}{2}\). Khi đó \(v_1=3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\).

Ta có \(v_n-\dfrac{1}{2}=5\left(v_{n-1}-\dfrac{1}{2}\right)+2\Leftrightarrow v_n=5v_{n-1}\).

Áp dụng liên tiếp n - 1 lần ta được: \(v_n=5v_{n-1}=5^2v_{n-2}=...=5^{n-1}v_1=\dfrac{5^{n-1}.7}{2}\).

Từ đó \(u_n=\dfrac{5^{n-1}.7-1}{2}\).

Suy ra \(u_7=\dfrac{5^6.7-1}{2}=54687\).

Trần Minh Hoàng
15 tháng 3 2021 lúc 22:26

b) Ta có \(v_n=273437\Leftrightarrow\dfrac{5^{n-1}.7-1}{2}=273437\Leftrightarrow n=8\).

Vậy 273437 là số hạng thứ 8 của dãy.


Các câu hỏi tương tự
Tâm Cao
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đào Mai Anh
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Jelly303
Xem chi tiết
Phạm Minh Hà
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết