Question

Cho ΔABC vuông tại A.Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC
a) Cm ΔABD=ΔABC
b) Cm ΔBDC cân 
c) Gỉa sử \(\widehat{BDC}\)=80^o, Hãy tính các góc còn lại của ΔBDC

Answer 1

a) Xét tam giác ABD và tam giác ABC có
BA cạnh chung
AD = AC (gt)
góc BAD = góc BAC ( = 90⁰)
=> tam giác ABD = tam giác ABC (c.g.c)
b) Vì tam giác ABD = tam giác ABC (cmt)
=> BD = BC (2 cạnh ương ứng)
=> tam giác BDC cân tại B
c) Vì tam giác BDC cân tại B (cmt)
=> góc D = góc C
Mà góc D = 80^o => góc C cũng = 80^o
Ta có:  góc DBC + góc D + góc C = 180^o (tổng 3 góc của 1 tam giác)
thay       80^o + 80^o + góc DBC = 180^o
                                        góc DBC = 180^o - (80^o + 80^o)
                                 góc DBC = 20^o

Answer 2

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ABC\) có:

AB chung

AD = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ABC\) (hai cạnh góc vuông)

b) Do \(\Delta ABD=\Delta ABC\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{CDB}\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại B

c) Do \(\Delta BDC\) cân tại B (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=80^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=180^0-\left(\widehat{BCD}+\widehat{BDC}\right)\)

\(=180^0-\left(80^0+80^0\right)\)

\(=20^0\)