Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABC có:
AB2 = BC2 - AC2
Thay: AB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64
Nên AB = 8 ( cm )
Ta có: CM là đường trung tuyến
=> AM = BM
Mà AM + BM = AB
=> 2.BM = 8 <=> BM = 4 (cm)
Vậy BM = 4 (cm)
b) Xét 2 tam giác AMC và BMD, có:
AM = BM (vì CM là trung tuyến)
CM = DM (gt)
góc AMC = góc BMD (đ.đ)
=> tamgiac AMC = tamgiac BMD ( c.g.c)
Nên AC = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: CD = CM + DM
Mà CM = DM ( gt )
=> CD = 2.CM
Trong tamgiac BDC có:
BC + BD > CD ( bất đẳng thức tamgiac)
Hay BC + BD > 2.CM (cmt)
Mà BD = AC
=> BC + AC > 2.CM ( đpcm)
d) Thêm đề: Gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = \(\dfrac{2}{3}\) AM
Vì AK = \(\dfrac{2}{3}\) AM
=> K là trọng tâm
Hay CM đi qua K là đường trung tuyến
=> AN = DN
Mà N \(\in\) AD
=> BN là đường trung tuyến (1)
Mặt khác: BM = AM => DM là đường trung tuyến (2)
Ngoài ra I là giao điểm BN và DM (3)
Từ (1) (2) (3)
=> I là trọng tâm tamgiac DAB
=> \(ID=\dfrac{2}{3}DM\)
Hay: \(DM=\dfrac{3}{2}ID\)
Mà: CD = 2.DM
=> \(CD=2.\dfrac{3}{2}ID=3.ID\)(đpcm)
a. Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABC (\(\widehat{A}\)=90o) có:
AB=\(\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\) (cm)
Vì MA=MB (CM là đường trung tuyến của tam giác ABC) nên:
MB=\(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}\) =4 (cm)
Vậy AB=8cm và MB=4cm
b. Xét \(\Delta\)MAC và \(\Delta\)MBD có:
MA=MB (CM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (Đối đỉnh)
MC=MD (GT)
\(\Rightarrow\Delta\)\(MAC=\Delta\)MBD (c.g.c)
=> AC=BD
Đề thiếu kìa bạn
d) Gọi K là giao điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK=2/3 AM. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. CM: CD=3AI
Vì bạn kia trả lời câu a,b rồi nên mình chỉ trả lời c,d thôi nha.
c.Tam giác DBC có DB+BC>DC ( theo bất đẳng thức tam giác)
mà DC=2CM
SUY RA: DB+BC>2CM
mà DB=AC(cmt)
SUY RA: AC+BC>2CM
d.
MD=MC(gt)
SUY RA: AM là đường trung tuyến
mà AK=2/3AM (gt)
SUY RA: K là trọng tâm của tam giác ADC
SUY RA: CN là đường trung tuyến
SUY RA: N là trung điểm DA
SUY RA: BN là đường trung tuyến của tam giác ABD
BN và DM là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I
SUY RA: I là trọng tâm của tam giác ABD
SUY RA: DI= 2/3 DM
mà DM=DC(gt)
SUY RA: DM= DC/2
SUY RA : DI= (2/3)* (DC/2)
(cái này là do có 2 số 2 giống nhau nên mình rút gọn đi nhé!)
SUY RA: DI= DC/3
SUY RA: 3DI=DC
( Dấu / mình ghi ở đây nghĩa là phân số đó nha bạn)
bài này mik làm ròi! đề quận 1 thú vị thật! làm mà thấy thích!
