a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHBA
Suy ra:BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HBD=góc HCA
Do đó: ΔHBD\(\sim\)ΔHCA
SUy ra: HB/HC=HD/HA
hay \(HB^2=HD\cdot HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB,đường cao AH (H ∈ BC)
a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b)Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D.Chứng minh HA.HB=HC.HD
c)Chứng minh AB2=AC.BD
d)Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD,AC.Chứng minh M,H,N thẳng hàng.
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H thuộc BC)
a) C/m: ΔABH đồng dạng với ΔABC. Suy ra AB2 = BH.BC
b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. C/m: CE.CA = CD.CB
c) C/m: AE = AB
cho tam giác ABC đường cao AH
a) c/m : △ABC đồng dạng với △HBA
b) gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và BC .đường thẳng d vuông vs BC tại D cắt MN tại I .c/m :IB2 =IM . IN
c) gọi E là giao điểm của IC và EH .c/m : E là trung điểm của AH
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) , đường cao AH . gọi D là điểm đối xứng của A qua H . đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N . Tứ giác ABDM là hình gì , vì sao
Cho tam giác ABC có 3 góc nhon (AB<AC), đường cao AH. Qua H vẽ HM ⊥ AB, M ϵ AB và HN ⊥ AC, N ϵ AC.
a) Chứng minh ΔAMH ∼ ΔAHB.
b) Chứng AN . AC= \(AH^2\)
c) Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh góc AEF = góc ABC.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) C/m : AH vuông góc với BC và tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm BC. C/m : 3 điểm H, M, D thẳng hành và tam giác EMF cân
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC .C/m BD=CK
d) Dường thẳng vuông góc tại M cắt AD tại L. C/m AH = 2ML
(các bn chỉ cần làm câu c thôi nha)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tại D
a) CM: Tứ giác BDNC là hình bình hành
b) Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK tại E. Chứng minh: DE=2EK
7,Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) ,đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng của A qua H .Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N .(vẽ hình)
a, CMR: Tứ giác ABDM là hình thoi.
b, CMR: AM vuông góc với CD.
c, CMR: Gọi I là trung điểm của MC .Chứng minh IN vuông góc với HN .
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC =16cm. Vẽ đường cao AH.
a) Cm tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC.
b) Tính BC,AH,BH.
c)Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC( D thuộc BC).Tính BD,CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK =3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC
