Question

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) , đường cao AH . gọi D là điểm đối xứng của A qua H . đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N . Tứ giác ABDM là hình gì , vì sao

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Đường cao AH em chưa thêm H vào, khi vẽ, chị tự thêm nhé

Xét tam giác ABH và tam giác DMH có:

góc AHB = góc DHM = 90⁰ (gt)

AH = HD (D là điểm đối xứng của A qua H)

góc BAH = góc HDM (so le trong)

=> tam giác ABH = tam giác DMH (g.c.g)

=> BH = HM (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AHM và tam giác DHB có:

AH = HD (cmt)

góc AHM = góc DHB = 90⁰ (gt)

BH = HM (cmt)

=> tam giác AHM = tam giác DHB (c.g.c)

=> góc MAH = góc HDB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AM // BD

Ta có: MD // AB (theo giả thiết)

AM // BD (chứng minh trên)

=> tứ giác ABDM là hình bình hành

(hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song).

Answer 2

Còn thiếu một phần em thêm tiếp ...

Ta có: tứ giác ABDM là hình bình hành

nhưng đường chéo AD và BM vuông góc với nhau

=> tứ giác ABDM là hình thoi

(hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)

Vậy tứ giác ABDM là hình thoi.