Question

Cho ΔABC vuông ở A, AB = 12cm ; AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH.

a, Tính HB, HC
b, Tính AD, HD

Answer 1

Lời giải:

a)

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2$ (cm)

$HC=BC-BH=20-7,2=12,8$ (cm)

b)

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}$

$\Rightarrow BD=\frac{3}{7}.BC=\frac{60}{7}$

$\Rightarrow HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$

$AH^2=BH.CH=7,2.12,8\Rightarrow AH=9,6$

$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)

Answer 2

Hình vẽ: