Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB2R và dây cung ACR. Gọi K là trung điểm của dây cung BC , qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt OK tại D
A) Cmr Tam giác ABC vuông
b) Cm DC là tiếp tuyến của (O)
c) Tia OD cắt (O) tại M . Cmr tứ giác OBMC là hình thoi
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là rung điểm của cạnh CH. tieeos tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Cmr E,C,D thẳng hàng
P/s : Phần a, b mình làm được rồi . Còn phần C í , thầy có hướng dãn cho mình đoạn tính OK dựa v...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB=2R và dây cung AC=R. Gọi K là trung điểm của dây cung BC , qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt OK tại D
A) Cmr Tam giác ABC vuông
b) Cm DC là tiếp tuyến của (O)
c) Tia OD cắt (O) tại M . Cmr tứ giác OBMC là hình thoi
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là rung điểm của cạnh CH. tieeos tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Cmr E,C,D thẳng hàng
P/s : Phần a, b mình làm được rồi . Còn phần C í , thầy có hướng dãn cho mình đoạn tính OK dựa vào tam giác vuông OKC ~> Ok = \(\sqrt{OC^2-KC^2}\) ~> OK = \(\sqrt{R^2-\dfrac{BC^2}{4}}\) ~> OK= \(\sqrt{R^2-\dfrac{3R^2}{4}}\) Mình không hiểu sao lại là BC^2 / 4 với 3R^2 / 4 . Giải thích dùm mình đi . Và phần d mình cũng làm rồi, còn phần c thôi . Help me ! ;; ;;
1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R),hai đường cao BE va CF của tam giaic cắt nhau tai H. Kẻ đường kính AK của đường tròn(O;R),gọi là trung điểm của BC.
a,Chứng minh AH2.I
b, Biết góc BAC60 độ ,tính độ dài dây BC theo R
2,Cho tam giác ABC(góc A90 độ),BCa. Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r. Chứng minh rằng : frac{r}{a}lefrac{sqrt{2}-1}{2}
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R),hai đường cao BE va CF của tam giaic cắt nhau tai H. Kẻ đường kính AK của đường tròn(O;R),gọi là trung điểm của BC.
a,Chứng minh AH=2.I
b, Biết góc BAC=60 độ ,tính độ dài dây BC theo R
2,Cho tam giác ABC(góc A=90 độ),BC=a. Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r. Chứng minh rằng : \(\frac{r}{a}\le\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)
Bài 1: Với mọi số x, y. Chứng minh rằng:
a) (x+y)^2-xy+1ge(x+y)sqrt{3}
b) x^2+5y^2-4xy+2x-6y+30
Bài 2: Với mọi số thực x, a. Chứng minh rằng:
x^4+2x^3+(2a+1)x^2+2ax+a^2+10
Bài 3: Cho a, b, c, d in R và b c d. Chứng minh rằng:
a) (a+b+c+d)^28(ac+bc)
b) (a^2-b^2)(c^2-d^2)le(ac-bd)^2
Bài 4: Cho các số a, b, c, d, p, q thỏa mãn điều kiện: p^2+q^2-a^2-b^2-c^2-d^20. CMR:
(p^2-a^2-b^2)(q^2-c^2-d^2)le(pq-ac-bd)^2
Bài 5: (a_1b_1+a_2b_2)^2le(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2) dấu bằng xảy ra khi nào?...
Đọc tiếp
Bài 1: Với mọi số x, y. Chứng minh rằng:
a) \((x+y)^2-xy+1\ge(x+y)\sqrt{3}
\)
b) \(x^2+5y^2-4xy+2x-6y+3>0\)
Bài 2: Với mọi số thực x, a. Chứng minh rằng:
\(x^4+2x^3+(2a+1)x^2+2ax+a^2+1>0\)
Bài 3: Cho \(a, b, c, d \in R\) và \(b< c < d\). Chứng minh rằng:
a) \((a+b+c+d)^2>8(ac+bc)\)
b) \((a^2-b^2)(c^2-d^2)\le(ac-bd)^2\)
Bài 4: Cho các số a, b, c, d, p, q thỏa mãn điều kiện: \(p^2+q^2-a^2-b^2-c^2-d^2>0\). CMR:
\((p^2-a^2-b^2)(q^2-c^2-d^2)\le(pq-ac-bd)^2\)
Bài 5: \((a_1b_1+a_2b_2)^2\le(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)\) dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài 6: Cho a>0. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}<\dfrac{1+\sqrt{1+4a}}{2}\)
Bài 7: \(y=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\). Tìm cực trị của y.
Bài 8: Cho \(0\le x, \) \(y\le1 \)và \(x+y=3xy\). CMR: \(\dfrac{3}{9}\le \dfrac{1}{4(x+y)}\le \dfrac{3}{8}\)
Bài 9: Cho \(0\le x, \)\(y\le1 \). CMR: \((2^x+2^y)(2^{-x}+2^{-y})\ge \dfrac{9}{2}\)
Bài 10: Ba số thực a, b, c thỏa: \(a^2+b^2+c^2=2\), \(ab+bc+ca=1\) CMR: \(a,b,c \in [\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{3}]\)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không cắt đường tròn O.Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng (d) tại H. Trên đường thẳng (d) lấy điểm K(KneH), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA, KB với đường tròn O ( A, B là tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK.
a. Chứng minh: tứ giác KAOH nội tiếp
b. Chứng minh 5 điểm K, A, O, B, H cùng thuộc 1 đường tròn
c. Khi OK2R, OHRsqrt{3}. Tính S tam giác KIA theo R
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không cắt đường tròn O.Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng (d) tại H. Trên đường thẳng (d) lấy điểm K(K\(\ne\)H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA, KB với đường tròn O ( A, B là tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK.
a. Chứng minh: tứ giác KAOH nội tiếp
b. Chứng minh 5 điểm K, A, O, B, H cùng thuộc 1 đường tròn
c. Khi OK=2R, OH=R\(\sqrt{3}\). Tính S tam giác KIA theo R
Cho (O;R) và dây AB với ∠AOB=120. 2 tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C
a) CMinh △ABC đều và tính SΔABC theo R
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến qua M với (O) cắt AC tại D và BC tại E. CMinh AD+BE=DE
c) Trên các đoạn thẳng BC,CA,AB lấy thứ tự các điểm I,J,K sao cho K≠A,B và ∠IKJ=60. CMinh AJ.BI≤\(\frac{AB^2}{4}\)
Cho tam giác ABC (ABAC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BF và CE.
a. Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
b. Vẽ đường kính AD của (O). Chứng minh: H, I, D thẳng hàng
c. Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh: AK.AD AB.AC.
d. Chứng minh: AD vuông góc BE. Cho số đo cung BC bằng 120°. Tính độ dài AH theo R
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BF và CE.
a. Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
b. Vẽ đường kính AD của (O). Chứng minh: H, I, D thẳng hàng
c. Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh: AK.AD = AB.AC.
d. Chứng minh: AD vuông góc BE. Cho số đo cung BC bằng 120°. Tính độ dài AH theo R
Cho tam giác ABC (ABAC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BE và AD.
a. Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
b. Vẽ đường kính AD của (O). Chứng minh: H, I, D thẳng hàng
c. Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh: AK.AD AB.AC.
d. Chứng minh: AD vuông góc BE. Cho số đo cung BC bằng 120°. Tính độ dài AH theo R
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BE và AD.
a. Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
b. Vẽ đường kính AD của (O). Chứng minh: H, I, D thẳng hàng
c. Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh: AK.AD = AB.AC.
d. Chứng minh: AD vuông góc BE. Cho số đo cung BC bằng 120°. Tính độ dài AH theo R
câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH. Biết BH2cm và BC8cm.
a) Tính AB,AH
b) Tính widehat{HAC}
câu 2:
Cho hai đường tròn (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại M (Rr). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B ∈ (O); C ∈(I). Tiếp tuyến chung trong tại M cắt BC tại K. Kẻ đường kính BÉ của đường tròn (O).
a) Chứng minh : BKKC vàwidehat{BME}90°
b) OK cắt BM tại N;IK cắt CM tại P . Chứng minh NP//BC
c) Chứng minh BC2.sqrt{IM.IO-IK.IP}
Đọc tiếp
câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH. Biết BH=2cm và BC=8cm.
a) Tính AB,AH
b) Tính \(\widehat{HAC}\)
câu 2:
Cho hai đường tròn (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại M (R>r). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B ∈ (O); C ∈(I). Tiếp tuyến chung trong tại M cắt BC tại K. Kẻ đường kính BÉ của đường tròn (O).
a) Chứng minh : BK=KC và\(\widehat{BME}\)=90°
b) OK cắt BM tại N;IK cắt CM tại P . Chứng minh NP//BC
c) Chứng minh BC=2.\(\sqrt{IM.IO-IK.IP}\)
Cho tam giác ABC nọi tiếp đường tòn (O;R) đường kính BC với AB < AC
a. Tính BAC
b.vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB tại H, cắt AC tại K.Cm H,I,K thẳng hàng
c. OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D,E
d. Cm đường tròn đi qua 3 điểm D,O,E tiếp xúc với BC