Kẻ MH\(\perp\)AB; MK\(\perp\)AC
Xét \(\Delta\)HMA vuông tại H và \(\Delta\)KAM vuông tại K có
AM là cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(do AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\); \(H\in AB\); \(K\in AC\))
Do đó: \(\Delta\)HMA=\(\Delta\)KAM(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AH=AK(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)HMB vuông tại H và \(\Delta\)KMC vuông tại K có
BM=MC(do M là trung điểm của BC)
MH=MK(\(\Delta\)AHM=\(\Delta\)AKM)
Do đó: \(\Delta\)HMB=\(\Delta\)KMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\)BH=KC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH+BH=AB(do A,H,B thẳng hàng)
AK+KC=AC(do A,K,C thẳng hàng)
mà AH=AK(cmt)
và BH=KC(cmt)
nên AB=AC
Xét \(\Delta\)ABC có AB=AC(cmt)
nên \(\Delta\)ABC cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
