Cho ΔABC có AB = AC và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ΔABC = ΔAMC.
b) Qua A vẽ a \(\perp\) AM. Chứng minh AM \(\perp\) BC và a // BC.
c) Qua C, vẽ b // Am. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng a và b. Chứng minh ΔAMC = ΔCNA.
d) Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn MN.
Giúp mk với!!! Ít nhất khoảng 2 câu nhé, nếu làm hết càng tốt!
Hình tự vẽ nha
a) Xét TG ABC và TG AMC có:
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
Do đó TG AMB = TG AMC ( c-c-c)
b)suy ra góc AMB = AMC (2 góc t/ứ)
mà 2 góc này ở vị trí kề bù
suy ra AM⊥BC
Ta có: AM⊥BC (cmt)
AM⊥a (gt)
suy ra a//BC
tick nha
a) Xét ΔAMB và ΔAMC , có:
AM là cạnh chung
AB = AC ( gt )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
=> ΔAMB = ΔAMC ( c-c-c )
b) Có: ΔAMB = ΔAMC ( câu a)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^0:2=90^0\)
=> AM ⊥ BC
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{a ⊥ AM}\\BC⊥AM\end{matrix}\right.\)
=> a // BC
c) Có: a ⊥ AM (GT)
Mà: AM // CN (GT)
=> a ⊥ CN
Hay: AN ⊥ CN
Ta có: AM // CN (GT)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAC}\) (2 góc so le trong)
Xét 2 tam giác vuông ΔAMC và ΔCNA ta có:
Cạnh huyền AC: chung
\(\widehat{MAC}=\widehat{NAC}\) (cmt)
=> ΔAMC = ΔCNA (c.h - g.n)
a) Sửa đề: Chứng minh ΔAMB=ΔAMC
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(gt)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
b) Ta có: AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BM=CM(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC
Ta có: a⊥AM(gt)
AM⊥BC(cmt)
Do đó: a//BC(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
c)*Sửa đề: Chứng minh ΔAMC=ΔNAB
Ta có: a//BC(cmt)
⇒AN//BM
⇒\(\widehat{NAB}=\widehat{ABM}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANB vuông tại N có
AB là cạnh chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{NAB}\)(cmt)
Do đó: ΔAMB=ΔANB(cạnh huyền-góc nhọn)
mà ΔAMB=ΔAMC(cmt)
nên ΔAMC=ΔANB(đpcm)
