Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Cho đa thức f(x)=\(\frac{x^5}{30}-\frac{x^3}{6}+\frac{2x}{15}\)

Chứng minh rằng f(x) nhận giá trị nguyên khác 67 với mọi giá trị nguyên x

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 2019 lúc 16:23

\(f\left(x\right)=\frac{x^5-5x^3+4x}{30}=\frac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}=\frac{x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{30}\)

\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}=\frac{a}{30}\)

Với x nguyên, do \(a=\left(x-2\right)\left(x-2\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên \(a⋮120\Rightarrow a⋮30\Rightarrow f\left(x\right)\) nguyên

Cũng do \(a⋮120\Rightarrow a=120k\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{120k}{30}=4k⋮4\)

\(67⋮̸4\Rightarrow f\left(x\right)\ne67\) \(\forall x\) nguyên


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết