Question

Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x . f(-x) = x + 1 với mọi giá trị của x . Tính f(1)

Answer 1

*Thay x=1=>f(1)+f(-1)=1+1=2

*Thay x=-1=>f(-1)-f(1)=-1+1=0

=>f(1)+f(-1)-(f(-1)-f(1))=2-0

=>2.f(1)=2

=>f(1)=1

Answer 2

Lần lượt thay \(x=1;x=-1\) vào \(f(x) + x . f(x) = x+1\) ta có :

\(\begin{cases} f(1) + 1 . f(-1 ) = 1 + 1 \\f(-1) - f(1) = -1+1 \end{cases}\)

  \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} f(1) + f(-1 ) = 2 (1) \\f(-1) - f(1) = 0 (2) \end{cases}\) 

Lấy \((1)+(2)\) ta có :

\(f(1) + f(-1 ) + f(-1) - f(1)=2\)

\(\Rightarrow 2f(-1) = 2\)

\(\Rightarrow f(-1) = 1\)

\(\Rightarrow f(1)=1\)

Vậy \(f(1)=1\)