Question

Cho đa thức f(x) = ax³ +4x(x^{2 -} 1) + 8

g(x) = x³ - 4x (bx +1 )+c -3

a)Tìm a biết x = 1 là nghiệm của f(x)

b)Tìm a,b,c để f(x) = g(x)

c) Tìm b và c biết g(1) =0 ; g(2) =3

Answer 1

a: x=1 là nghiệm nên f(1)=0

\(\Leftrightarrow a+4\cdot1\cdot0+8=0\)

=>a=-8

Vậy: \(f\left(x\right)=-8x^3+4x^3-4x+8=-4x^3-4x+8\)

c: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}1-4\left(b+1\right)+c-3=0\\8-8\left(2b+1\right)+c-3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-2-4b-4=0\\8-16b-8+c-3=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4b+c=6\\-16b+c=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\c=6\end{matrix}\right.\)