Sửa đề: IP\(\perp\)ME
a) Xét ΔMEF vuông tại M có
\(\sin\widehat{MFE}=\dfrac{ME}{EF}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{EF}=\dfrac{3}{4}\)
hay \(EF=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMEF vuông tại M có MI là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:
\(ME^2=EI\cdot EF\)
\(\Leftrightarrow EI=16:\dfrac{16}{3}=16\cdot\dfrac{3}{16}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMIE vuông tại I, ta được:
\(ME^2=MI^2+IE^2\)
\(\Leftrightarrow MI^2=4^2-3^2=16-9=7\)
hay \(MI=\sqrt{7}\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMIE vuông tại I có IP là đường cao ứng với cạnh huyền ME, ta được:
\(IP^2=MP\cdot PE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMIF vuông tại I có IQ là đường cao ứng với cạnh huyền MF, ta được:
\(IQ^2=MQ\cdot QF\)
Xét tứ giác MQIP có
\(\widehat{MQI}=90^0\)
\(\widehat{MPI}=90^0\)
\(\widehat{QMP}=90^0\)
Do đó: MQIP là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: \(\widehat{QIP}=90^0\) và QP=MI
Áp dụng định lí Pytago vào ΔQIP vuông tại I, ta được:
\(QP^2=IP^2+IQ^2\)
\(\Leftrightarrow PE\cdot PM+QM\cdot QF=MI^2\)
