Question

Cho Δ ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm
a) Giải Δ ABC
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥ AC. Tứ giác AEDF là hình gì, tính chu vi và diện tích của nó.

Answer 1

a, - Áp dụng định lý pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác ABC vuông tại A có :

\(SinB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}\)

=> \(\widehat{ABC}\approx53^o\)

\(SinC=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{8}\)

=> \(\widehat{ACB}\approx37^o\)

b, - Ta có AD là phân giác của góc A .

=> \(\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BD}\) ( tính chất đường phân giác )

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BD}=\frac{8}{CD}=\frac{6}{BD}=\frac{8+6}{CD+BD}=\frac{14}{BC}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{8}{CD}=\frac{7}{5}\\\frac{6}{BD}=\frac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}CD=\frac{40}{7}\left(cm\right)\\BD=\frac{30}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c, - Xét tứ giác AEDF có : \(\widehat{FAE}=\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=90^o\)

=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật .

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác DEB vuông tại E có :

\(SinB=\frac{DE}{DB}=\frac{DE}{\frac{30}{7}}=\frac{8}{10}\)

=> \(DE=\frac{24}{7}\left(cm\right)\)

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác CFD vuông tại F có :

\(SinC=\frac{DF}{DC}=\frac{DF}{\frac{40}{7}}=\frac{6}{8}\)

=> \(DF=\frac{30}{7}\left(cm\right)\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}C_{AEDF}=2\left(DE+DF\right)=2\left(\frac{24}{7}+\frac{30}{7}\right)=\frac{108}{7}\left(CM\right)\\S_{AEDF}=DE.DF=\frac{24}{7}.\frac{30}{7}=\frac{720}{49}\left(cm^2\right)\end{matrix}\right.\)