Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Huỳnh Khả My

Cho Δ ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh rằng:

a) Δ AHB = Δ AHC (giải bằng 2 cách ).

b) HB = HC ; \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\)

c) Từ H kẻ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau trên hình vẽ.

d) EH//BC

Trúc Giang
13 tháng 4 2020 lúc 19:37

a/

*Cách 1:

Ta có: ΔABC cân tại A

=> AC = AB

Và: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Hay: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:

AB = AC (cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (cmt)

Do đó: ΔAHB = ΔAHC (c.h - g.n)

*Cách 2:

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

AH: cạnh chung

=> ΔAHB = ΔAHC (c.h - c.g.v)

b) Có: ΔAHB = ΔAHC (câu a)

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)

Và: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)

c) Xét 2 tam giác vuông ΔEBH và ΔFCH ta có:

Cạnh huyền HB = HC (câu b)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (ΔABC cân tại A)

=> ΔEBH = ΔFCH (c.h - g.n)

d) Sửa đề: EF // BC

Có: ΔEBH = ΔFCH (câu c)

=> EB = FC (2 cạnh tương ứng)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AF+FC=AC\end{matrix}\right.\)

Mà: EB = FC (cmt) và AB = AC (ΔABC cân tại A)

=> AE = AF

=> ΔAEF cân tại A

=> \(\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Có: ΔABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)

Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị

=> EF // BC


Các câu hỏi tương tự
Muichirou Tokitou
Xem chi tiết
Lưu Hoàng Bảo Nam
Xem chi tiết
Anh Tuấn Phạm
Xem chi tiết
Ice Tea
Xem chi tiết
Anh Tuấn Phạm
Xem chi tiết
Hương Vũ
Xem chi tiết
Khanh Dang Le Duc
Xem chi tiết
ミ★ΉảI ĐăПG 7.12★彡
Xem chi tiết
Hải Em Đoàn
Xem chi tiết