Question

Cho cho tam giác nhọn ABC. 2 đường cao BE và CF giao nhau tại H.

a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF và AF*AB= AE*AB

b) Chứng minh góc ACB=góc AFE

c) Chứng minh BH*BE+CH*CF=BC²

d) Kẻ AH vuông góc với BC tại D. Chứng minh \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CE}=1\)

Answer 1

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

góc AEB = góc AFC (= 90 độ)

góc A chung

=> tam giác ABE \(\sim\) tam giác ACF (gg)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\) (các cạnh t/ứng tỉ lệ)

=> AB . AE = AC . AF

Answer 2

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

gsoc A chung

Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔACF
SUy ra: AE/AF=AB/AC

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF;\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔaBC

Suy ra: góc AFE=góc ACB