Ta có: \(\begin{cases}2y\ge x\\ y\le3x\\ 2x+3y\le12\end{cases}\left(I\right)\)
=>\(\begin{cases}x\le2y\\ 3x\ge y\\ 2x+3y\le12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2y\le0\left(1\right)\\ 3x-y\ge0\left(2\right)\\ 2x+3y\le12\left(3\right)\end{cases}\)
Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:
\(0-2\cdot0\le0\)
=>0<=0(đúng)
=>MIền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=0(4)
Thay x=0 và y=0 vào 3x-y>=0, ta được:
3*0-0>=0
=>0>=0(đúng)
=>MIền nghiệm của bất phương trình (2) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 3x-y=0(5)
Thay x=0 và y=0 vào 2x+3y<=12, ta được:
2*0+3*0<=12
=>0<=12(đúng)
=>MIền nghiệm của bất phương trình (3) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+3y=12(6)
Từ (4),(5),(6) suy ra miền nghiệm của hệ (I) là:
=>Miền nghiệm của hệ (I) là các điểm A,B,O; với O là gốc tọa độ; A là giao điểm của hai đường thẳng x-2y=0 và 2x+3y=12; B là giao điểm của 3x-y=0 và 2x+3y=12
=>A(24/7;12/7); O(0;0); B(12/11;36/11)
Khi x=0 và y=0 thì F=0+0-2=-2
Khi \(x=\frac{24}{7};y=\frac{12}{7}\) thì \(F=\frac{24}{7}+\frac{12}{7}-2=\frac{36}{7}-2=\frac{36}{7}-\frac{14}{7}=\frac{22}{7}\)
Khi \(x=\frac{12}{11};y=\frac{36}{11}\) thì \(F=\frac{12}{11}+\frac{36}{11}-2=\frac{12}{11}+\frac{14}{11}=\frac{26}{11}\)
=>GTNN của F là -2 khi x=0; y=0
GTLN của F là 22/7 khi x=24/7;y=12/7
