Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hoàng Ngọc Diệp

Cho các số x,y,z thoả mãn đồng thời: x+y+z=1 và \(x^2+y^2+z^2=1\)\(x^3+y^3+z^3=1\)

Tính tổng S=\(x^{2009}+y^{2010}+z^{2011}\)

hattori heiji
27 tháng 1 2018 lúc 13:57

vì x+y+z=1

=> (x+y+z)3 =1

=> x3+y3+z3+3(x+y)(y+z)(x+z)=1

=> 1+ 3(x+y)(y+z)(x+z)=1

=> 3(x+y)(y+z)(x+z) =0

=> (x+y)(y+z)(x+z)=0

=> (x+y)=0 hoặc (y+z)=0 hoặc (x+z)=0

với x+y=0 => x=-y

thay x=-y vào x+y+z=1 ta được

z=1

thay x=-y vào x2+y2+z2=1

=> (-y)2+y2+z2=1

=> 2y2+1=1

=> 2y2=0

=> x=y=0

S=x2009+y2010+z2011

S= 0+0+1

S=1

Vậy S=1


Các câu hỏi tương tự
bababa ânnnanana
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Suzanna Dezaki
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Suzanna Dezaki
Xem chi tiết