Question

Cho các số thực x,y thoã mãn: 10x²+10y²+16xy-4x+4y+4=0

Tính giá trị của biểu thức: B=(x+y)²⁰¹²+(x-2)²⁰¹⁴+(y+1)²⁰¹⁶

Answer 1

Ta có:

\(10x^2+10y^2+16xy-4x+4y+4=0\)

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Dễ thấy cả 3 số hạng kia đều \(\ge0\)

Vậy để tổng của 3 số hạng =0 thì từng cái phải =0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Thế kết quả trên vào B ta được

\(B=\left(-y+y\right)^{2012}+\left(1-2\right)^{2014}+\left(-1+1\right)^{2016}\)

\(B=1\)