\(P=\frac{1}{4a+2b+3}+\frac{1}{4b+\frac{2}{c}+3}+\frac{1}{2a+\frac{4}{c}+3}\)
Đặt \(\left(2a;2b;\frac{2}{c}\right)=\left(x^2;y^2;z^2\right)\Rightarrow x^2y^2z^2=\frac{8ab}{c}=1\Rightarrow xyz=1\)
\(P=\frac{1}{2x^2+y^2+3}+\frac{1}{2y^2+z^2+3}+\frac{1}{2z^2+x^2+3}\)
\(P=\frac{1}{x^2+y^2+x^2+1+2}+\frac{1}{y^2+z^2+y^2+1+2}+\frac{1}{z^2+x^2+z^2+1+2}\)
\(P\le\frac{1}{2xy+2x+2}+\frac{1}{2yz+2y+2}+\frac{1}{2zx+2x+2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\frac{1}{2}\Rightarrow S=4\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn c = 8ab thì biểu thức \(P=\frac{1}{4a+2b+3}+\frac{c}{4bc+3c+2}+\frac{c}{2ac+3c+4}\)đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{m}{n}\)
(với \(m,n\in Z\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(S=2m^2+n\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a>1,b>\frac{1}{2},c>\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{a}+\frac{2}{2b+1}+\frac{3}{3c+2}\ge2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a>1,b>\frac{1}{2},c>\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{a}+\frac{2}{2b+1}+\frac{3}{3c+2}\ge2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\)
Cho x,y thỏa mãn \(x^2+y^2=1\) . biểu thức \(A=-11x^2+4y^2+8xy\) đạt giá trị lớn nhất là M khi \(x=\frac{a}{\sqrt{c}},y=\frac{b}{\sqrt{c}}\) trong đó a,b,c là các số nguyên dương và \(\frac{a}{c},\frac{b}{c}\) tối giản . Tính P = M + a + b + c
Cho x,y thỏa mãn \(x^2+y^2=1\) . biểu thức \(A=-11x^2+4y^2+8xy\) đạt giá trị lớn nhất là M khi \(x=\frac{a}{\sqrt{c}},y=\frac{b}{\sqrt{c}}\) trong đó a,b,c là các số nguyên dương và \(\frac{a}{c},\frac{b}{c}\) tối giản . Tính P = M + a + b + c
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng: \(\frac{3ab+1}{a+b}+\frac{3bc+1}{b+c}+\frac{3ac+1}{c+a}\ge4.\)
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\ge125.\)
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}.\)
4) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn \(2.\sqrt[2017]{m}+2.\sqrt[2017]{n}+3.\sqrt[2017]{p}\le7\) và \(4a+4b+3c\ge42\). Đặt \(S=\dfrac{2\left(2a\right)^{2018}}{m}+\dfrac{2\left(2b\right)^{2018}}{n}+\dfrac{3c^{2018}}{p}\). KĐ đúng
A. 42<S<\(7.6^{2018}\) B.\(S>6^{2018}\) C. \(7\le S\le7.6^{2018}\) D.\(4\le S\le42\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(21ab+2bc+8ac\le12.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\)
