Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng tử bóng đêm

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c = 6 và a^2+b^2+c^2 = 12. Chứng minh rằng a=b=c=2

Xuan Tran
30 tháng 11 2019 lúc 22:33

Có : a+b+c=6

\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c^{ }\right)^2=36\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=36\)

\(\Rightarrow12+2\left(ab+bc+ca\right)=36\) ( vì \(a^2+b^2+c^2=12\))

\(\Rightarrow\) \(ab+bc+ca=12\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2\) ( =12)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b;\left(b-c\right)^2\ge0\forall c,b;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)

Mặt khác : a+b=c=6(gt)

\(\Rightarrow a=b=c=2\left(đpcm\right)\)

\(\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Bùi Xuân Huấn
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
Đinh Thị Thảo Oanh
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
Trịnh Diệu Linh
Xem chi tiết
Hậu Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Đỗ Minh Khoa
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Quang Minh
Xem chi tiết