Chương 4: SỐ PHỨC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ánh tuyết nguyễn

Cho các số phức \(z,z_1,z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1-2-5i\right|=\left|z_2-1\right|=1\) và \(\left|\overline{z}+4i\right|=\left|z-8+4i\right|\) . Khi biểu thức \(P=\left|z-2z_1\right|+\left|z-z_2\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left|2z_1-z_2\right|\) bằng:

A. \(10\)                 B. \(2\sqrt{17}-\sqrt{2}\)                  C. \(10-\sqrt{2}\)                   D. \(2\sqrt{17}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 2024 lúc 22:40

\(\left|z_1-2-5i\right|=\left|z_2-1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2z_1-4-10i\right|=2\\\left|z_2-1\right|=1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(2z_1=z_3\)

Tập hợp biểu diễn số phức \(z_3\) là các điểm A thuộc đường tròn \(\left(C_3\right)\) tâm \(I_3\left(4;10\right)\) bán kính \(R_3=2\)

Tập hợp biểu diễn số phức \(z_2\) là các điểm B thuộc đường tròn \(\left(C_2\right)\) tâm \(I_2\left(1;0\right)\) bán kính \(R_2=1\)

Đặt \(z=x+yi\), giả thiết trở thành:

\(\left|x-\left(y-4\right)i\right|=\left|\left(x-8\right)+\left(y+4\right)i\right|\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-4\right)^2=\left(x-8\right)^2+\left(y+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x-y-8=0\)

Tập hợp các điểm biểu diễn z là những điểm M thuộc đường thẳng d: \(x-y-8=0\)

\(P=\left|z-z_3\right|+\left|z-z_2\right|=MA+MB\)

Gọi I là điểm đối xứng \(I_2\left(1;0\right)\) qua d \(\Rightarrow I\left(4;-3\right)\)

\(\Rightarrow\)Đường tròn (C) đối xứng \(\left(C_2\right)\) qua d có pt: \(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=1\)

\(\overrightarrow{I_3I}=\left(0;-13\right)\Rightarrow I_3I=13\)

\(P_{min}\) khi M là giao điểm của \(I_3I\) và d

Khi đó \(\left|2z_1-z_2\right|=\left|z_3-z_2\right|=AB=I_3I-\left(R_3+R_2\right)=13-\left(2+1\right)=10\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Lệ Thuỷ
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Toán
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Lê Thị Kim Chi
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Quách Phượng Nghi
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Tú Uyênn
Xem chi tiết