Question

Cho các số dương a, b, c thoả mãn: \(\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}=\sqrt{a+b}\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}-\dfrac{ab}{c^2}\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}=\sqrt{a+b}\)

\(\Rightarrow (\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c})^2=a+b\)

\(\Leftrightarrow a-c+b-c+2\sqrt{(a-c)(b-c)}=a+b\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(a-c)(b-c)}=c\)

Bình phương hai vế: \(c^2=(a-c)(b-c)\)

\(\Leftrightarrow ab=ac+bc(*)\)

----------------------------

Ta có: \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}-\frac{ab}{c^2}\)

\(P=\frac{(bc)^3+(ac)^3-(ab)^3}{(abc)^2}\)

Xét tử số kết hợp với $(*)$

\((bc)^3+(ac)^3-(ab)^3=(bc+ac)^3-3bc.ac(bc+ac)-(ab)^3\)

\(=(ab)^3-3bc.ac.ab-(ab)^3=-3(abc)^2\)

Do đó: \(P=\frac{-3(abc)^2}{(abc)^2}=-3\)