Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sam Tiểu Thư

cho các số a, b, c ko âm sao cho a+3c=8, a+2b=9 và a+b+c có giá trị lớn nhất

Diệu Huyền
17 tháng 11 2019 lúc 20:42

Ta có: \(a+3c=8\)

Và: \(a+2b=9\)

\(\Rightarrow\left(a+3c\right)+\left(a+2b\right)=17\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=17-c\le17-0=17\Rightarrow a+b+c\le\frac{17}{2}\)

Do \(c\ge0\)

Dấu " = " xảy ra khi c = 0

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
17 tháng 11 2019 lúc 22:07

Ta có:

\(a+3c=8\) (1).

\(a+2b=9\) (2).

Cộng theo vế (1) và (2) ta được:

\(a+3c+a+2b=8+9\)

\(\Rightarrow2a+2b+3c=17\)

\(\Rightarrow2a+2b+2c+c=17\)

\(\Rightarrow\left(2a+2b+2c\right)+c=17\)

\(\Rightarrow2.\left(a+b+c\right)+c=17\)

\(a+b+c\) lớn nhất.

\(\Leftrightarrow c\) nhỏ nhất.

\(c\ge0\) (vì c không âm).

\(\Rightarrow c=0.\)

Thay \(c=0\) vào \(a+3c=8\) ta được:

\(a+3.0=8\)

\(\Rightarrow a+0=8\)

\(\Rightarrow a=8.\)

Thay \(a=8\) vào \(a+2b=9\) ta được:

\(8+2b=9\)

\(\Rightarrow2b=1\)

\(\Rightarrow b=\frac{1}{2}.\)

\(\Rightarrow\) GTLN của \(a+b+c=8+\frac{1}{2}+0=\frac{17}{2}.\)

Vậy GTLN của \(a+b+c=\frac{17}{2}.\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Lê thị minh giang
Xem chi tiết
đỗ ánh dương
Xem chi tiết
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
tran trunh hieu
Xem chi tiết
Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Lâm Nguyên
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Thảo Nguyên
Xem chi tiết