Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hulk0509

Cho C = 2/3 + 8/9 + 26/27 + ... + 3^n-1/3^n

Chứng ming rằng : C > n - 1/2

Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 7 2020 lúc 20:54

\(C=\frac{3-1}{3}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{3^n-1}{3^n}\)

\(=1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{3^n}\)

\(=1+1+...+1-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^n}\right)\)

\(=n-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^n}\right)=n-D\)

\(D=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^n}\)

\(3D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)

\(\Rightarrow2D=1-\frac{1}{3^n}\Rightarrow D=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^n}\)

\(\Rightarrow C=n-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^n}\right)=n-\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3^n}>n-\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Lê Vy
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết
Bảo Đăng
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Hà
Xem chi tiết
Trà My Kute
Xem chi tiết
Music
Xem chi tiết
Trần Bình Như
Xem chi tiết
Đặng Khánh Linh
Xem chi tiết