Question

cho bpt: (m-2)x² +2(m+1)x + 2m >= 0 , tìm m để bpt vô nghiệm?

Answer 1

- Với \(m=2\) BPT luôn có nghiệm \(x\ge-\frac{2}{3}\) (ktm)

- Với \(m\ne2\) để BPT vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m\left(m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\-m^2+6m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left[{}\begin{matrix}m>3+\sqrt{10}\\m< 3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 3-\sqrt{10}\)