a) AK ⊥ BC:
Xét ΔABK và ΔACK có:
+ AB = AC (ΔABC vuông cân tại A)
+ BK = CK ( K là trung điểm BC)
+ AK là cạnh chung.
=> ΔABK = ΔACK (c-c-c)
=> \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{K_1}+\widehat{K_2}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{K_1}=90^o\)
=> AK ⊥ BC
a) Xét t.giác ABK và t.giác ACK:
AB = AC (t.giác ABC vuông cân tại A)
góc ABK = góc ACK (t.giác ABC vuông cân tại A)
KB = KC (K là trug điểm BC)
=> t.giác ABK = t.giác ACK (c.g.c)
=> góc AKB = góc AKC (2 cạnh tương ứng)
Mà góc AKB + góc AKC = \(180^o\)
=> góc AKB = góc AKC = 90\(^{^o}\) hay AK vuông góc BC
b)Vì t.giác ABC vuông cân tại A nên góc ABC = góc ACB = \(\dfrac{180^o-90^o}{2}=45^o\)
Ta có: góc ACB + góc ACE = 90\(^{^o}\) (kề phụ)
=> góc ACB = góc ACE = 45\(^{^o}\)
Mà góc ACB và góc ACE nằm ở vị trí so le trog
=> AK // CE
c) Ta có: góc BAC + góc EAC = 180\(^{^o}\) (kề bù)
=> góc EAC = 90\(^{^o}\)
T.giác AEC có:
góc EAC = 90\(^{^o}\) và góc ACE = 45\(^{^o}\) (cmt)
=> t.giác AEC vuông cân tại A
=> góc BEC = góc ACE = 45\(^{^o}\)
