Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đừng gọi tôi là Jung Hae...

Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\)

a, Rút gọn P

b, Tính giá trị của P biết \(x=7-4\sqrt{3}\)

c, Tìm x để P > x.

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 9 2019 lúc 23:28

ĐKXĐ: ...

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}:\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}:\left(\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x-\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-x\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}:\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}.\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow P=\frac{7-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}+1}{2-\sqrt{3}}=\frac{6-3\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=3\)

Câu c hơi nghi ngờ cái đề, cấp 2 làm sao giải được BPT bậc 3 kiểu này?


Các câu hỏi tương tự
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Minh Thảo
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà My
Xem chi tiết