Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kiều Ngọc Tú Anh

cho biểu thức P=\(\left[\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\dfrac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\dfrac{1}{x-1}\right]\):\(\dfrac{2x}{x^3+x}\)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Với x bao nhiêu thì P đạt GTNN

Trần Thanh Phương
30 tháng 11 2018 lúc 17:32

ĐKXĐ : \(x\ne\left\{1;0\right\}\)

a) \(P=\left(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\dfrac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{2x}{x^3+x}\)

\(P=\left(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}-\dfrac{1-2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{1}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x\left(x^2+1\right)}{2x}\)

\(P=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{1-2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)

\(P=\left(\dfrac{\left(x-1\right)^3-1+2x^2-4x+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)

\(P=\left(\dfrac{x^3-3x^2+3x-1-1+2x^2-4x+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)

\(P=\left(\dfrac{x^3-1}{x^3-1}\right)\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)

\(P=1\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)

\(P=\dfrac{x^2+1}{2}\)

b) Vì \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Mà ĐKXĐ \(x\ne0\)

=> ... đến đây ko biết làm :v haha

AI BIẾT LÀM HỘ ĐI

Cái này mk chưa học nên cx chưa rõ cách làm chính xác mong bạn thông cảm :)


Các câu hỏi tương tự
Phương Linh Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
dam quoc phú
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết