Cho biểu thức:
\(P=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
a)Rút gọn P
b)Tính giá trị P biết \(x=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)
c)Tìm giá trị nguyên để P nhận giá trị nguyên
d)Tìm x để P<1
e)Tìm giá trị x để \(P=\sqrt{x}-3\)
Cho biểu thức \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên
1) Cho biểu thức:
P=\(\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{2.\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\). Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị là 1 số nguyên
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\) : \(\left(\frac{x-2}{x-\sqrt{x}-2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để P = 2.A - \(\frac{1}{x}\)đạt giá trị lớn nhất
Bài 1: Cho biểu thức:
\(Q=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2-1+a}}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}\right)\sqrt{a^2-2a+1}\left(0< a< 1\right)\)
a) Rút gọn Q
b) So sánh Q và Q3
Bài 2: Cho biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)
a) Rút gọn P. Tìm các số thực để P > -2
b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên
Bài 3: Cho biêu thực:
\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\left(0< x\ne1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = \(3-2\sqrt{x}\)
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức \(\frac{7}{P}\) chỉ nhận một giá trị nguyên.
Rút gọn: \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-2}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{3\sqrt{x}-x}{x+4\sqrt{x}+4}\). Tìm các giá trị nguyên của x để Q âm
Cho biểu thức A=\(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.
2) Rút gọn A.
3) Tính giá trị của biểu thức A khi \(\frac{1}{6-2\sqrt{5}}\)
4) So sánh A với 1
5) 5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
7)Tìm giá trị của x để A < 2
cho biểu thức
Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
a. rút gọn biểu thức Q
b.tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên
Cho biểu thức p=\(\left(\frac{5\sqrt{x}}{x-4}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\left(2-\sqrt{x}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P -1/3
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
