Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Linh Chi

Cho biểu thức: P = \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) với x > 0 và x \(\ne\) 1

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x = \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)

c) Tìm x thỏa mãn \(P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3\)

Bảo Ngọc
4 tháng 5 2019 lúc 19:12

a) P=\((\frac{x-1}{\sqrt{x}})\):\([\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}]\) (x>0;x≠1)

P=\(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\):\([\)\(\frac{(\sqrt{x}-1).(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\)\(]\)

P=\(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\):\(\frac{x-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\)

P=\(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{x-1}\)

P=\(\sqrt{x}+1\)

Lê Thị Thục Hiền
27 tháng 10 2019 lúc 11:42

b,Có x=\(\frac{2}{2+\sqrt{3}}=\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=4-2\sqrt{3}=\left(1-\sqrt{3}\right)^2\)

=>\(\sqrt{x}=\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=\left|1-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}-1\)

Có P=\(\sqrt{x}+1=\sqrt{3}-1+1=\sqrt{3}\)

c, Có P\(\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3\)

<=>\(\sqrt{x}\left(P-6\right)+3=0\) <=> \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1-6\right)+3=0\) <=> \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)+3=0\)

<=> \(x-5\sqrt{x}+3=0\) <=> \(\left(x-\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)=0\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\left(tm\right)\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Vogsi Tú Anh
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết