Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
shoppe pi pi pi pi

cho biểu thức P =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

a/ Rút gọn P

b/ Tìm các GT của x để P<1/2

Lê Thu Dương
12 tháng 8 2019 lúc 20:56
https://i.imgur.com/G1hs7M0.jpg
Yuzu
12 tháng 8 2019 lúc 20:58

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b)

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}< 0\\ \Leftrightarrow\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\\ \Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\\ \Leftrightarrow x< 9\)

Vậy với \(0\le x< 9;x\ne1\)thì....


Các câu hỏi tương tự
Ngoc Huyen
Xem chi tiết
Walker Anh
Xem chi tiết
Trà My Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
Vogsi Tú Anh
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Tranggg Nguyễn
Xem chi tiết
Hoan Mạnh
Xem chi tiết