Question

Cho biểu thức P= \(\frac{\sqrt{x}-3}{x}\). Khi \(\sqrt{P}\) xác định, hãy so sánh \(\sqrt{P}\) và P

Answer 1

- Ta có : \(P-\sqrt{P}=\frac{\sqrt{x}-3}{x}-\frac{\sqrt{\sqrt{x}-3}}{\sqrt{x}}\)

=> \(P-\sqrt{P}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{\sqrt{x}-3}}{x\sqrt{x}}\)

=> \(P-\sqrt{P}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-x\sqrt{\sqrt{x}-3}}{x\sqrt{x}}\)

=> \(P-\sqrt{P}=\frac{\sqrt{\sqrt{x}-3}\left(\sqrt{x\left(\sqrt{x}-3\right)}-x\right)}{x\sqrt{x}}\)

=> \(P-\sqrt{P}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{\sqrt{x}-3}\left(\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)}-\sqrt{x}\right)}{x\sqrt{x}}\)

Mà \(x>\sqrt{x}-3\)

=> \(P-\sqrt{P}>0\)

=> \(P>\sqrt{P}\)