Đkxđ: \(x>0\) . Để \(\sqrt{P}\) tồn tại => \(x\ge9\)
=> \(P>0\) \(\forall x\ge9\) (1)
=> \(\sqrt{P}\) xác định \(\forall x\ge9\)
Xét hiệu \(P^2-P=P\left(P-1\right)\)
Ta có \(P-1=\frac{\sqrt{x}-3}{x}-1=\frac{\sqrt{x}-3-x}{x}\)
Vì \(x\ge9\) => \(\sqrt{x}< x\) => \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3-x< 0\\x>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\frac{\sqrt{x}-3-x}{x}< 0\)
=> \(P-1< 0\)
=> \(P< 1\) \(\forall x\ge9\) (2)
Từ (1) và (2) => \(P\left(P-1\right)\le0\) (\(0\le P< 1\))
=> \(P^2-P\le0\)
=> \(P^2\le P\)
=> \(\sqrt{P^2}\le\sqrt{P}\)
=> \(P\le\sqrt{P}\) \(\forall x\ge9\)
